Программа предназначена для генерирования всех возможных подмножеств заранее известного множества.

Множество можно рассматривать как неупорядоченную совокупность отличимых друг от друга объектов (элементов множества).

Множество — это одно из первичных, не определяемых строго понятий математики.

Множество можно задать перечислением его элементов в фигурных скобках.

Порядок при этом несуществен, например {a,b} и {b,a} — это одно и то же множество.

Одинаковые элементы считаются одним и тем же элементом, например {a,b,a} и {a,b} — это одно и то же множество.

Мощность конечного множества — это число его элементов.
Мощность множества A обозначается |A| .

Множество A называется подмножеством множества B, если каждый элемент множества A является элементом множества B.

Например: для множества из трех символов A, B, C множество всех подмножеств включает в себя следующие множества:

пустое множество;
одноэлементные множества: {A}, {B}, {C};
двухэлементные множества: {A, B}, {A, C}, {B, C};
трехэлементное множества: {A, B, C}
 
Итого 8 подмножеств.

Число подмножеств равно двум, возведенным в степень, которая равна числу элементов исходного множества.

Формула вычисления числа подмножеств показана на строке ниже:

                                                

Действительно, для нашего исходного множества {A, B, C}, состоящего из трех элементов, число подмножеств равно 8, т.е. два в третьей степени.

Предлагаемая программа позволяет генерировать все возможные подмножества исходного множества, при выводе результата вычислений, пустое множество опускается.

Для генерации подмножеств введите число элементов исходного множества и нажмите кнопку "ГЕНЕРИРОВАТЬ ПОДМНОЖЕСТВА".

При числе элементов большим 11-ти необходимо подождать пока программа произведет генерацию подмножеств.

Вернуться на страницу "Математика.Комбинаторика".